Алексей Бывальцев провёл в хабаровском клубе три сезона и в последнем из них сумел стать лучшим бомбардиром хабаровского клуба, отметившись в 61 матче 43 набранными очками. Также 24-летний форвард принял участие в Матче Звёзд КХЛ, став первым российским представителем «Амура» в истории звёздных уикэндов КХЛ. Весной 2018 года Алексей Бывальцев впервые в карьере получил вызов в национальную команду России для участия в Еврочеллендже и Еврохоккейтуре.
Как сообщает пресс-служба команды из дальневосточной столицы, для партнёра Алексея Бывальцева по звену, 27-летнего Олега Ли, также отыгравшего за «Амур» три сезона, минувший чемпионат КХЛ стал лучшим в карьере: нападающий набрал 30 очков в 59 играх, провёл 91 силовой приём, став по этому показателю лучшим игроком хабаровского клуба.
«Признавая важность дальнейшего развития хоккеистов в интересах национальной сборной России, руководство хоккейного клуба «Амур» решило принять предложение СКА об обмене. Немаловажным фактором является и то, что предусмотренная соглашением денежная компенсация способствует дальнейшему созданию благоприятных условий для развития молодых хоккеистов», — отмечается в сообщении.
РИА «Восток-Медиа» писало, что ещё по ходу сезона Алексею Бывальцеву пророчили переход в топовые клубы. Сам форвард признался, что ему подобные прогнозы приятны, но окончательное решение он примет в начале мая. Помимо этого, нападающий заявлял, что не уйдёт в другую команду без друга Олега Ли.