По информации ведомства, Александр Бунаков начал службу в органах прокуратуры Российской Федерации в сентябре 1980 года в должности следователя прокуратуры Фрунзенского района города Владивостока.
Он последовательно замещал должности следователя, старшего следователя прокуратуры Анучинского района, заместителя Лесозаводского межрайонного прокурора, прокурора Тернейского района.
Должность прокурора Октябрьского района Бунаков занял 5 марта 2002 года. В 2004 году Александр Алексеевич ушёл в отставку в связи с выходом на пенсию за выслугу лет.
«За личный вклад в укрепление законности, примерное исполнение служебного долга и безупречную службу неоднократно поощрялся Генеральным прокурором Российской Федерации и прокурором края. Выражаем глубокие соболезнования родным и близким покойного», — говорится в сообщении коллектива прокуратуры Приморского края на сайте ведомства.