По информации правительства Приморского края, начала свою деятельность Анна Харченко в налоговой инспекции в Амурской области. После того, как она окончила Хабаровскую академию экономики и права, она стала работать в финансовом управлении администрации города Тында. С 2000 по 20009 годы чиновница работала в должности вице-мэра города.
За девять лет Анна Харченко доросла до замминистра финансов правительства Амурской области. А в январе 2017 года вслед за Олегом Кожемяко переехала в Сахалинскую область, где стала и. о. министра финансов региона. С 21 января 2020 года она вступила в должность министра финансов в Приморье.
До Анны Харченко обязанности министра финансов в Приморье исполняла Ольга Коваль. Теперь она стала её замом.